1. 10.9 正则化线性模型

1.1. 学习目标

正则化线性模型介绍：

岭回归(Ridge Regression ，又名 Tikhonov regularization)是线性回归的正则化版本，即在原来的线性回归的 cost function 中添加正则项（regularization term）:

以达到在拟合数据的同时，使模型权重尽可能小的目的,岭回归代价函数:

Lasso 回归(Lasso Regression)是线性回归的另一种正则化版本，正则项为权值向量的ℓ1范数。

Lasso回归的代价函数：

【注意】

Lasso Regression 有一个很重要的性质是：倾向于完全消除不重要的权重。

例如：当α 取值相对较大时，高阶多项式退化为二次甚至是线性：高阶多项式特征的权重被置为0。

也就是说，Lasso Regression 能够自动进行特征选择，并输出一个稀疏模型（只有少数特征的权重是非零的）。

弹性网络(Elastic Net)在岭回归和Lasso回归中进行了折中，通过 混合比(mix ratio) r 进行控制：

弹性网络的代价函数：

一般来说，我们应避免使用朴素线性回归，而应对模型进行一定的正则化处理，那如何选择正则化方法呢？

小结：

常用：岭回归
假设只有少部分特征是有用的：
- 弹性网络
- Lasso
- 一般来说，弹性网络的使用更为广泛。因为在特征维度高于训练样本数，或者特征是强相关的情况下，Lasso回归的表现不太稳定。
api:

from sklearn.linear_model import Ridge, ElasticNet, Lasso

Early Stopping 也是正则化迭代学习的方法之一。

其做法为：在验证错误率达到最小值的时候停止训练。